Ratkaise x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x=17$$

Vähennä 17 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla -17 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Lisää 144 lukuun 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Ota luvun 212 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Jaa 12+2\sqrt{53} luvulla 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{53} luvusta 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Jaa 12-2\sqrt{53} luvulla 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x=17$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Lisää 17 lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Sievennä.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$