Ratkaise x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=12$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 11x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-11x=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-11x-12 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-12 b=1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-12=0 ja x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 11x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-11x=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-12 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right) uudelleen muodossa x^{2}-11x-12.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Jaa yleinen termi x-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-12=0 ja x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 11x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-11x=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -11 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Lisää 121 lukuun 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±13}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jaa 24 luvulla 2.

$$x=12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±13}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=12 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 11x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-11x=12$$

Jaa -11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{2}. Lisää sitten -\frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Lisää 12 lukuun \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Jaa x^{2}-11x+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Lisää \frac{11}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=12 x=-1$$