Ratkaise x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-11$$

$$x=12$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 1x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x=132$$

Vähennä 132 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-132=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-x-132 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-12 b=11$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-12=0 ja x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 1x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x=132$$

Vähennä 132 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-132=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-132. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-12 b=11$$

Kirjoita \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right) uudelleen muodossa x^{2}-x-132.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 11.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Jaa yleinen termi x-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-12=0 ja x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 1x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x=132$$

Vähennä 132 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-132=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -132 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ota luvun 529 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±23}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jaa 24 luvulla 2.

$$x=12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±23}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 23 luvusta 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jaa -22 luvulla 2.

$$x=-11$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=12 x=-11$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 1x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x=132$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Lisää 132 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=12 x=-11$$