Ratkaise x^2=-5x

$$x ^ { 2 } = - 5 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 5x molemmille puolille.

$$x^{2}+5x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 5x molemmille puolille.

$$x^{2}+5x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 5 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 5x molemmille puolille.

$$x^{2}+5x=0$$

Jaa 5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{2}. Lisää sitten \frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}+5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{5}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-5$$