Ratkaise x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 24 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Selvitä 566 laskemalla yhteen -10 ja 576.

$$x^{2}=x+566$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x=566$$

Vähennä 566 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-566=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla -566 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{2265} luvusta 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske 24 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Selvitä 566 laskemalla yhteen -10 ja 576.

$$x^{2}=x+566$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x=566$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Lisää 566 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$