Ratkaise x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 4 ja 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 4 ja 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Selvitä 18 laskemalla yhteen 9 ja 9.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4\sqrt{5} ja -4\sqrt{5}.

$$x^{2}=18$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 4 ja 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{5} neliö on 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 4 ja 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Selvitä 18 laskemalla yhteen 9 ja 9.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4\sqrt{5} ja -4\sqrt{5}.

$$x^{2}=18$$

Vähennä 18 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Ota luvun 72 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=3\sqrt{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$