Ratkaise x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Laske lukujen x-1 ja x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 1 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-x^{2}-x+1 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-1. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-1=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan -1 tilalle c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-1=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-1 x=1$$

Poista arvot, joita muuttuja ei voi olla yhtä suuri kuin.

$$x=-1$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=-1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1.

$$x=-1$$