Ratkaise x^2+x-9312=0

$$x ^ { 2 } + x - 9312 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-97$$

$$x=96$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+x-9312 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-9312$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -9312.

$$-1,9312 -2,4656 -3,3104 -4,2328 -6,1552 -8,1164 -12,776 -16,582 -24,388 -32,291 -48,194 -96,97$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+9312=9311 -2+4656=4654 -3+3104=3101 -4+2328=2324 -6+1552=1546 -8+1164=1156 -12+776=764 -16+582=566 -24+388=364 -32+291=259 -48+194=146 -96+97=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-96 b=97$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-96\right)\left(x+97\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-96=0 ja x+97=0.

$$x=96 x=-97$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-9312. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-9312\right)=-9312$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -9312.

$$-1,9312 -2,4656 -3,3104 -4,2328 -6,1552 -8,1164 -12,776 -16,582 -24,388 -32,291 -48,194 -96,97$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+9312=9311 -2+4656=4654 -3+3104=3101 -4+2328=2324 -6+1552=1546 -8+1164=1156 -12+776=764 -16+582=566 -24+388=364 -32+291=259 -48+194=146 -96+97=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-96 b=97$$

Kirjoita \left(x^{2}-96x\right)+\left(97x-9312\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-9312.

$$\left(x^{2}-96x\right)+\left(97x-9312\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 97.

$$x\left(x-96\right)+97\left(x-96\right)$$

Jaa yleinen termi x-96 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-96\right)\left(x+97\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-96=0 ja x+97=0.

$$x=96 x=-97$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+x-9312=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1 ja c luvulla -9312 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9312\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9312\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -9312.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+37248}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 37248.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37249}}{2}$$

Ota luvun 37249 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±193}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±193}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 193.

$$x=\frac{192}{2}$$

Jaa 192 luvulla 2.

$$x=96$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±193}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 193 luvusta -1.

$$x=-\frac{194}{2}$$

Jaa -194 luvulla 2.

$$x=-97$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=96 x=-97$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-9312=0$$

Lisää 9312 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+x-9312-\left(-9312\right)=-\left(-9312\right)$$

Kun luku -9312 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+x=-\left(-9312\right)$$

Vähennä -9312 luvusta 0.

$$x^{2}+x=9312$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9312+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9312+\frac{1}{4}$$

Lisää 9312 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37249}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37249}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37249}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{193}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{193}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=96 x=-97$$