Ratkaise muuttujan x suhteen
x=-6
x=8
Kuvaaja
Tietokilpailu
Quadratic Equation
x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
x^{2}+x-48-3x=0
Vähennä 3x molemmilta puolilta.
x^{2}-2x-48=0
Selvitä -2x yhdistämällä x ja -3x.
a+b=-2 ab=-48
Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-2x-48 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
Laske kunkin parin summa.
a=-8 b=6
Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.
\left(x-8\right)\left(x+6\right)
Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.
x=8 x=-6
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja x+6=0.
x^{2}+x-48-3x=0
Vähennä 3x molemmilta puolilta.
x^{2}-2x-48=0
Selvitä -2x yhdistämällä x ja -3x.
a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-48. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
Laske kunkin parin summa.
a=-8 b=6
Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)
Kirjoita \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-48.
x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)
Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.
\left(x-8\right)\left(x+6\right)
Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
x=8 x=-6
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-8=0 ja x+6=0.
x^{2}+x-48-3x=0
Vähennä 3x molemmilta puolilta.
x^{2}-2x-48=0
Selvitä -2x yhdistämällä x ja -3x.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -48 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}
Korota -2 neliöön.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}
Kerro -4 ja -48.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}
Lisää 4 lukuun 192.
x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}
Ota luvun 196 neliöjuuri.
x=\frac{2±14}{2}
Luvun -2 vastaluku on 2.
x=\frac{16}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±14}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 14.
x=8
Jaa 16 luvulla 2.
x=-\frac{12}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±14}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 2.
x=-6
Jaa -12 luvulla 2.
x=8 x=-6
Yhtälö on nyt ratkaistu.
x^{2}+x-48-3x=0
Vähennä 3x molemmilta puolilta.
x^{2}-2x-48=0
Selvitä -2x yhdistämällä x ja -3x.
x^{2}-2x=48
Lisää 48 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.
x^{2}-2x+1=48+1
Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-2x+1=49
Lisää 48 lukuun 1.
\left(x-1\right)^{2}=49
Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-1=7 x-1=-7
Sievennä.
x=8 x=-6
Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}