Ratkaise x^2+x-30=0

$$x ^ { 2 } + x - 30 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+x-30 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-30. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-30.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+x-30=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1 ja c luvulla -30 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±11}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±11}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-30=0$$

Lisää 30 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Kun luku -30 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+x=-\left(-30\right)$$

Vähennä -30 luvusta 0.

$$x^{2}+x=30$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Lisää 30 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=5 x=-6$$