Ratkaise x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-110. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 1.

$$a=-10 b=11$$

Kirjoita \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-110.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 11 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-10 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+x-110=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Ota luvun 441 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±21}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±21}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jaa -22 luvulla 2.

$$x=-11$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 10 kohteella x_{1} ja -11 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Laske

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$