Ratkaise x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen x ja x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x=0 ja 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x ja x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -6 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun \left(-6\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±6}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±6}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x ja x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=0$$