Ratkaise x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Kerro 0 ja 8, niin saadaan 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -11 ja c luvulla -60 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Lisää 121 lukuun 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{601} luvusta 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Kerro 0 ja 8, niin saadaan 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Lisää 60 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$2x^{2}-11x=60$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Jaa 60 luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Jaa -\frac{11}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{4}. Lisää sitten -\frac{11}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Lisää 30 lukuun \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Lisää \frac{11}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$