Ratkaise x^2+x=20

$$x ^ { 2 } + x = 20$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+x-20=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+x-20 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-4 b=5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+x-20=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-4 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-20.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+x=20$$

Vähennä 20 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+x-20=20-20$$

Kun luku 20 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+x-20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1 ja c luvulla -20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 9.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=20$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Lisää 20 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=4 x=-5$$