Ratkaise x^2+x+12x-5

$$x ^ { 2 } + x + 12 x - 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{21}-13}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{21}-13}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 13x yhdistämällä x ja 12x.

$$factor(x^{2}+13x-5)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+13x-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korota 13 neliöön.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+20}}{2}$$

Lisää 169 lukuun 20.

$$x=\frac{-13±\sqrt{189}}{2}$$

Ota luvun 189 neliöjuuri.

$$x=\frac{-13±3\sqrt{21}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±3\sqrt{21}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±3\sqrt{21}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{21} luvusta -13.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-13}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-13+3\sqrt{21}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-13-3\sqrt{21}}{2} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+13x-5=\left(x-\frac{3\sqrt{21}-13}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{21}-13}{2}\right)$$

Laske

$$x^{2}+13x-5$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 13x yhdistämällä x ja 12x.

$$x^{2}+13x-5$$