Ratkaise x^2+x+(1/2)^2=(1/2)^2+6

$$x ^ { 2 } + x + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske \frac{1}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Selvitä \frac{25}{4} laskemalla yhteen \frac{1}{4} ja 6.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Vähennä \frac{25}{4} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Vähennä \frac{25}{4} luvusta \frac{1}{4} saadaksesi tuloksen -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+x-6 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske \frac{1}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Selvitä \frac{25}{4} laskemalla yhteen \frac{1}{4} ja 6.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Vähennä \frac{25}{4} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Vähennä \frac{25}{4} luvusta \frac{1}{4} saadaksesi tuloksen -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-6.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske \frac{1}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Selvitä \frac{25}{4} laskemalla yhteen \frac{1}{4} ja 6.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Vähennä \frac{25}{4} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Vähennä \frac{25}{4} luvusta \frac{1}{4} saadaksesi tuloksen -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske \frac{1}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Laske \frac{1}{2} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Selvitä \frac{25}{4} laskemalla yhteen \frac{1}{4} ja 6.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-3$$