Ratkaise x^2+9x-10=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-10$$

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+9x-10 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$-1,10 -2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=-1 b=10$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+10=0.

$$x=1 x=-10$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$-1,10 -2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=-1 b=10$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right) uudelleen muodossa x^{2}+9x-10.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 10.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+10=0.

$$x=1 x=-10$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 9 ja c luvulla -10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Lisää 81 lukuun 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±11}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±11}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jaa -20 luvulla 2.

$$x=-10$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-10$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Lisää 10 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Kun luku -10 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-10\right)$$

Vähennä -10 luvusta 0.

$$x^{2}+9x=10$$

Jaa 9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{9}{2}. Lisää sitten \frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Lisää 10 lukuun \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Jaa x^{2}+9x+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Vähennä \frac{9}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-10$$