Ratkaise x^2+9x-10

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$-1,10 -2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=-1 b=10$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right) uudelleen muodossa x^{2}+9x-10.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 10.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Lisää 81 lukuun 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±11}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±11}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jaa -20 luvulla 2.

$$x=-10$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -10 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$