Ratkaise x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla 9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Ota luvun 108 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Jaa 12+6\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{3} luvusta 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Jaa 12-6\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-12x=-9$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Lisää -9 lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Sievennä.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$