Ratkaise x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+85x=550$$

Vähennä 550 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Kun luku 550 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 85 ja c luvulla -550 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Korota 85 neliöön.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Lisää 7225 lukuun 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Ota luvun 9425 neliöjuuri.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -85 lukuun 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5\sqrt{377} luvusta -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Jaa 85 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{85}{2}. Lisää sitten \frac{85}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{85}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Lisää 550 lukuun \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Jaa x^{2}+85x+\frac{7225}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Vähennä \frac{85}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$