Ratkaise x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-48. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=-4 b=12$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) uudelleen muodossa x^{2}+8x-48.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 12.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±16}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±16}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Jaa -24 luvulla 2.

$$x=-12$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -12 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$