Ratkaise x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla -2400 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Ota luvun 9664 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Jaa -8+8\sqrt{151} luvulla 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{151} luvusta -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Jaa -8-8\sqrt{151} luvulla 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Lisää 2400 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Kun luku -2400 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Vähennä -2400 luvusta 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Lisää 2400 lukuun 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Sievennä.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$