Ratkaise x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-12$$

$$x=4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 48 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+8x-48 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=-4 b=12$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 48 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-48. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=-4 b=12$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) uudelleen muodossa x^{2}+8x-48.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 12.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+8x=48$$

Vähennä 48 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Kun luku 48 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla -48 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±16}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±16}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Jaa -24 luvulla 2.

$$x=-12$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-12$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Lisää 48 lukuun 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sievennä.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=4 x=-12$$