Ratkaise x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+8x+7 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=7$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=7$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+1=0 ja x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=7$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right) uudelleen muodossa x^{2}+8x+7.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Jaa yleinen termi x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+1=0 ja x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla 7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Kerro -4 ja 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$x=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Kun luku 7 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Lisää -7 lukuun 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-1 x=-7$$