Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)
Tick mark Image
Ratkaise muuttujan x suhteen
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

x^{2}+8x+2=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
Korota 8 neliöön.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
Kerro -4 ja 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
Lisää 64 lukuun -8.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
Ota luvun 56 neliöjuuri.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-4
Jaa -8+2\sqrt{14} luvulla 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{14} luvusta -8.
x=-\sqrt{14}-4
Jaa -8-2\sqrt{14} luvulla 2.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Yhtälö on nyt ratkaistu.
x^{2}+8x+2=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+2-2=-2
Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.
x^{2}+8x=-2
Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+8x+16=-2+16
Korota 4 neliöön.
x^{2}+8x+16=14
Lisää -2 lukuun 16.
\left(x+4\right)^{2}=14
Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
Sievennä.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.
x^{2}+8x+2=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
Korota 8 neliöön.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
Kerro -4 ja 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
Lisää 64 lukuun -8.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
Ota luvun 56 neliöjuuri.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-4
Jaa -8+2\sqrt{14} luvulla 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{14} luvusta -8.
x=-\sqrt{14}-4
Jaa -8-2\sqrt{14} luvulla 2.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Yhtälö on nyt ratkaistu.
x^{2}+8x+2=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+2-2=-2
Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.
x^{2}+8x=-2
Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+8x+16=-2+16
Korota 4 neliöön.
x^{2}+8x+16=14
Lisää -2 lukuun 16.
\left(x+4\right)^{2}=14
Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
Sievennä.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.