Ratkaise x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Ota luvun 56 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Jaa -8+2\sqrt{14} luvulla 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{14} luvusta -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Jaa -8-2\sqrt{14} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Lisää -2 lukuun 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sievennä.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Ota luvun 56 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Jaa -8+2\sqrt{14} luvulla 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{14} luvusta -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Jaa -8-2\sqrt{14} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Lisää -2 lukuun 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sievennä.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$