Ratkaise x^2+8x+15

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 15.

$$1,15 3,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+15=16 3+5=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=3 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right) uudelleen muodossa x^{2}+8x+15.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Jaa yleinen termi x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Kerro -4 ja 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3 kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+8x+15=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+8x+15=\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$