Ratkaise x^2+8=-6x

$$x ^ { 2 } + 8 = - 6 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 6x molemmille puolille.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+6x+8 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$1,8 2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=2 b=4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+2=0 ja x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 6x molemmille puolille.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$1,8 2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=2 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) uudelleen muodossa x^{2}+6x+8.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Jaa yleinen termi x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+2=0 ja x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 6x molemmille puolille.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla 8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 6x molemmille puolille.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}+6x=-8$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Lisää -8 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-2 x=-4$$