Ratkaise x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-11$$

$$x=4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}+7x-44 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=7 ab=-44$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 7.

$$a=-4 b=11$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-4=0 ja x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-44. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 7.

$$a=-4 b=11$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right) uudelleen muodossa x^{2}+7x-44.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 11 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-4 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-4=0 ja x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 7 ja c luvulla -44 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Lisää 49 lukuun 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±15}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±15}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jaa -22 luvulla 2.

$$x=-11$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-11$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Lisää 44 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Kun luku -44 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Vähennä -44 luvusta 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Jaa 7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{2}. Lisää sitten \frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Lisää 44 lukuun \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Jaa x^{2}+7x+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Vähennä \frac{7}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=4 x=-11$$