Ratkaise x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Selvitä 3x yhdistämällä 7x ja -4x.

$$x^{2}+3x=20$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla -20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{89} luvusta -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Selvitä 3x yhdistämällä 7x ja -4x.

$$x^{2}+3x=20$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Lisää 20 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$