Ratkaise x^2+7x+6

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 7.

$$a=1 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right) uudelleen muodossa x^{2}+7x+6.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 6 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x+1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Lisää 49 lukuun -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+7x+6=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+7x+6=\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Laske

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$