Ratkaise x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 7.

$$a=3 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right) uudelleen muodossa x^{2}+7x+12.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 4 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x+3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Kerro -4 ja 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Lisää 49 lukuun -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+7x+12=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+7x+12=\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Laske

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$