Ratkaise x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 18x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -18 ja c luvulla 67 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Kerro -4 ja 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Lisää 324 lukuun -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Ota luvun 56 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Jaa 18+2\sqrt{14} luvulla 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{14} luvusta 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Jaa 18-2\sqrt{14} luvulla 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 18x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Vähennä 67 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-18x=-67$$

Jaa -18 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -9. Lisää sitten -9:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Lisää -67 lukuun 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Jaa x^{2}-18x+81 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sievennä.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$