Ratkaise x^2+6x-7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-7$$

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+6x-7 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=-7$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=7$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=7$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) uudelleen muodossa x^{2}+6x-7.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$x=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Kun luku -7 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

Vähennä -7 luvusta 0.

$$x^{2}+6x=7$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

Lisää 7 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-7$$