Ratkaise x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=9$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Selvitä -3x yhdistämällä 6x ja -9x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Selvitä -54 laskemalla yhteen -60 ja 6.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-3x-54 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-9 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Selvitä -3x yhdistämällä 6x ja -9x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Selvitä -54 laskemalla yhteen -60 ja 6.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-54. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-9 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right) uudelleen muodossa x^{2}-3x-54.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Selvitä -3x yhdistämällä 6x ja -9x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Selvitä -54 laskemalla yhteen -60 ja 6.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -3 ja c luvulla -54 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±15}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±15}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=9 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Selvitä -3x yhdistämällä 6x ja -9x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Lisää 60 molemmille puolille.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Selvitä 54 laskemalla yhteen -6 ja 60.

$$x^{2}-3x=54$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Lisää 54 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=9 x=-6$$