Ratkaise x^2+6x-55=

$$x ^ { 2 } + 6 x - 55 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-5\right)\left(x+11\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-55. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -55.

$$-1,55 -5,11$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=-5 b=11$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(11x-55\right) uudelleen muodossa x^{2}+6x-55.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(11x-55\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 11.

$$x\left(x-5\right)+11\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(x+11\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+6x-55=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±16}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±16}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jaa -22 luvulla 2.

$$x=-11$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja -11 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+6x-55=\left(x-5\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+6x-55=\left(x-5\right)\left(x+11\right)$$

Laske

$$\left(x-5\right)\left(x+11\right)$$