Ratkaise x^2+6x-3=

$$x ^ { 2 } + 6 x - 3 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(-2\sqrt{3}-3\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}-3\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Ota luvun 48 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Jaa -6+4\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{3} luvusta -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Jaa -6-4\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3+2\sqrt{3} kohteella x_{1} ja -3-2\sqrt{3} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+6x-3=\left(x-\left(2\sqrt{3}-3\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{3}-3\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}+6x-3$$