Ratkaise x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+6x-16 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=-16$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=-2 b=8$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=-2 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right) uudelleen muodossa x^{2}+6x-16.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Lisää 16 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Kun luku -16 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Vähennä -16 luvusta 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Lisää 16 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-8$$