Ratkaise x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=-2 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right) uudelleen muodossa x^{2}+6x-16.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -8 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$