Ratkaise x^2+6x=8

$$x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7,123105626$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+6x=8$$

Vähennä 8 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Kun luku 8 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Ota luvun 68 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Jaa -6+2\sqrt{17} luvulla 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{17} luvusta -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Jaa -6-2\sqrt{17} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=8$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Lisää 8 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Sievennä.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-3\approx -7,123105626$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+6x=8$$

Vähennä 8 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Kun luku 8 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Ota luvun 68 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Jaa -6+2\sqrt{17} luvulla 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{17} luvusta -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Jaa -6-2\sqrt{17} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=8$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Lisää 8 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Sievennä.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$