Ratkaise x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Kun luku 12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Vähennä 12 luvusta 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Ota luvun 48 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Jaa -6+4\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{3} luvusta -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Jaa -6-4\sqrt{3} luvulla 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Sievennä.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$