Ratkaise x^2+6x+9=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+6x+9 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$1,9 3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+3=0.

$$x=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$1,9 3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right) uudelleen muodossa x^{2}+6x+9.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Jaa yleinen termi x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+3=0.

$$x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla 9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+3=0 x+3=0$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-3 x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-3$$