Ratkaise x^2+6x+8

$$x ^ { 2 } + 6 x + 8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$1,8 2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=2 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) uudelleen muodossa x^{2}+6x+8.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Jaa yleinen termi x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+6x+8=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+6x+8=\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Laske

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$