Ratkaise x^2+6x+5=

$$x ^ { 2 } + 6 x + 5 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+5. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) uudelleen muodossa x^{2}+6x+5.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 5 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x+1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+6x+5=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$