Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

x^{2}+6x+13=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla 13 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}
Korota 6 neliöön.
x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}
Kerro -4 ja 13.
x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}
Lisää 36 lukuun -52.
x=\frac{-6±4i}{2}
Ota luvun -16 neliöjuuri.
x=\frac{-6+4i}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 4i.
x=-3+2i
Jaa -6+4i luvulla 2.
x=\frac{-6-4i}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4i luvusta -6.
x=-3-2i
Jaa -6-4i luvulla 2.
x=-3+2i x=-3-2i
Yhtälö on nyt ratkaistu.
x^{2}+6x+13=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
x^{2}+6x+13-13=-13
Vähennä 13 yhtälön molemmilta puolilta.
x^{2}+6x=-13
Kun luku 13 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}
Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+6x+9=-13+9
Korota 3 neliöön.
x^{2}+6x+9=-4
Lisää -13 lukuun 9.
\left(x+3\right)^{2}=-4
Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+3=2i x+3=-2i
Sievennä.
x=-3+2i x=-3-2i
Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.