Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)
x=-3+2i
x=-3-2i
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
x^{2}+6x+13=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla 13 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}
Korota 6 neliöön.
x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}
Kerro -4 ja 13.
x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}
Lisää 36 lukuun -52.
x=\frac{-6±4i}{2}
Ota luvun -16 neliöjuuri.
x=\frac{-6+4i}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 4i.
x=-3+2i
Jaa -6+4i luvulla 2.
x=\frac{-6-4i}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4i luvusta -6.
x=-3-2i
Jaa -6-4i luvulla 2.
x=-3+2i x=-3-2i
Yhtälö on nyt ratkaistu.
x^{2}+6x+13=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
x^{2}+6x+13-13=-13
Vähennä 13 yhtälön molemmilta puolilta.
x^{2}+6x=-13
Kun luku 13 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}
Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+6x+9=-13+9
Korota 3 neliöön.
x^{2}+6x+9=-4
Lisää -13 lukuun 9.
\left(x+3\right)^{2}=-4
Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+3=2i x+3=-2i
Sievennä.
x=-3+2i x=-3-2i
Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}