Ratkaise x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Ota luvun 32 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Jaa -6+4\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{2} luvusta -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Jaa -6-4\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Lisää -1 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sievennä.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$