Ratkaise x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 504 molemmille puolille.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+54x+504 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=54 ab=504$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 54.

$$a=12 b=42$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+12=0 ja x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 504 molemmille puolille.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+504. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 54.

$$a=12 b=42$$

Kirjoita \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right) uudelleen muodossa x^{2}+54x+504.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 42.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Jaa yleinen termi x+12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+12=0 ja x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+54x=-504$$

Lisää 504 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Kun luku -504 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Vähennä -504 luvusta 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 54 ja c luvulla 504 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Korota 54 neliöön.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Kerro -4 ja 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Lisää 2916 lukuun -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Ota luvun 900 neliöjuuri.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-54±30}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -54 lukuun 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Jaa -24 luvulla 2.

$$x=-12$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-54±30}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 30 luvusta -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Jaa -84 luvulla 2.

$$x=-42$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-12 x=-42$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Jaa 54 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 27. Lisää sitten 27:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Korota 27 neliöön.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Lisää -504 lukuun 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Jaa x^{2}+54x+729 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sievennä.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Vähennä 27 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-12 x=-42$$