Ratkaise x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-750. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-25 b=30$$

Kirjoita \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right) uudelleen muodossa x^{2}+5x-750.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 30.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Jaa yleinen termi x-25 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Ota luvun 3025 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±55}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Jaa 50 luvulla 2.

$$x=25$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±55}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 55 luvusta -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Jaa -60 luvulla 2.

$$x=-30$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 25 kohteella x_{1} ja -30 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Laske

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$