Ratkaise muuttujan x suhteen
x=-9
x=4
Kuvaaja
Tietokilpailu
Quadratic Equation
x ^ { 2 } + 5 x - 36 = 0
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
a+b=5 ab=-36
Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+5x-36 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Laske kunkin parin summa.
a=-4 b=9
Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.
x=4 x=-9
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+9=0.
a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Laske kunkin parin summa.
a=-4 b=9
Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right) uudelleen muodossa x^{2}+5x-36.
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
x=4 x=-9
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+9=0.
x^{2}+5x-36=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 5 ja c luvulla -36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
Korota 5 neliöön.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
Kerro -4 ja -36.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
Lisää 25 lukuun 144.
x=\frac{-5±13}{2}
Ota luvun 169 neliöjuuri.
x=\frac{8}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±13}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 13.
x=4
Jaa 8 luvulla 2.
x=-\frac{18}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±13}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -5.
x=-9
Jaa -18 luvulla 2.
x=4 x=-9
Yhtälö on nyt ratkaistu.
x^{2}+5x-36=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
Lisää 36 yhtälön kummallekin puolelle.
x^{2}+5x=-\left(-36\right)
Kun luku -36 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
x^{2}+5x=36
Vähennä -36 luvusta 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Jaa 5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{2}. Lisää sitten \frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
Korota \frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
Lisää 36 lukuun \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Jaa x^{2}+5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
Sievennä.
x=4 x=-9
Vähennä \frac{5}{2} yhtälön molemmilta puolilta.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}