Ratkaise x^2+5x+9=5

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Vähennä 5 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}+5x+4 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=5 ab=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 5.

$$a=1 b=4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x+1=0 ja x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Vähennä 5 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 5.

$$a=1 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right) uudelleen muodossa x^{2}+5x+4.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 4 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x+1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x+1=0 ja x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

Kun luku 5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Vähennä 5 luvusta 9.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 5 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

Kun luku 9 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$x^{2}+5x=5-9$$

Vähennä 9 luvusta 5.

$$x^{2}+5x=-4$$

Jaa 5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{2}. Lisää sitten \frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Lisää -4 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}+5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{5}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-1 x=-4$$