Ratkaise x^2+5x+6

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) uudelleen muodossa x^{2}+5x+6.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 3 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x+2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+5x+6=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+5x+6=\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$